Yalnızca Yürürken Bile Sonsuz Sayıda Ara Katediyoruz! Sonsuzluğa Dair Ufkunuzu Açacak 10 Gerçek

1, 2, 3, 4 vb. üzere ilerleyen sonsuz numaralı odaları olan sonsuz bir otel hayal edin. Dolu olsa bile, her vakit diğer bir konuğu sığdırabilirsiniz (sadece tüm eski konuklardan, yeni konuklara yer açmak için, bir odaya geçmelerini isteyerek.) Lakin bu, tüm konukların oda taşımak zorunda kalması nedeniyle sonsuz bir zorluğa neden olur. 

Ancak fazladan gelecek olan konuk evvel gelirse sorun olmaz. Bu, ‘bir artı sonsuzluğun’ ‘sonsuzluk artı bir’ ile birebir olmadığını gösterir. Shakespeare bunu ‘sonsuza dek ve bir gün’ diyerek aslında, sonsuzluğa dair bu karmaşayı bildiğini gösteriyordu. Yani sonsuzluğun ‘sonsuza dek’ olmaktan daha uzun olduğunu biliyordu.

Bazı sonsuzluklar başkalarından daha büyüktür. En küçük sonsuzluk, 1, 2, 3, 4 biçiminde sonsuza kadar giden tam sayılardır. Kesirleri dahil edersek, sonsuz sayıda daha çok sayı vardır. Aslında her tam sayı ortasında sonsuz sayıda kesir vardır.

Fakat genel olarak irrasyonel sayıları, yani ‘sonsuza dek devam eden ondalık sayıları’ eklemediğimiz sürece tıpkı oranda sayı oluşmaz. Bu sayıların iki kat daha fazla sonsuzluk gücü vardır, yani 2 x 2 x 2… üzere sonsuz defa çarpılıp çoğaltılır. Matematikçi Georg Cantor, ne tıp bir sonsuzlukla başlarsanız başlayın, bunun sonsuzluktan daha büyük olduğunu bu biçimde kanıtlıyor.

Bir günün sırf sonlu sayıda saati ve hudutlu sayıda dakikası vardır, fakat her gün sonsuz sayıda şey yaparsınız. Yalnızca buzdolabına gerçek yürümek için bile sonsuz sayıda arayı katedersiniz: evvel aralığın yarısını, sonra kalan aralığın yarısını ve kalan aranın yarısını… Bu sonsuza dek bu türlü devam eder.

Neyse ki, bu sonsuz sayıda arayı sonlu bir vakitte kapatabilirsiniz, aksi takdirde sonsuza kadar aç olurdunuz.:) Bu ‘Zeno Paradoksu’dur ve Zeno’nun vefatından birkaç bin yıl sonra kalkülüsün icadına kadar bu durum çözülememiştir.

1/0’ın sonsuz olduğunu düşünebilirsiniz. Fakat hem o denli hem de değil. Pekala ikisi birden nasıl hakikat olabilir? Bu aslında hangi ‘matematik dünyasında’ olduğunuza bağlı. Sıradan sayılar dünyasında, sıfıra bölmek tanımlanamaz. Zira 1/0’ın bir yanıtı olsaydı, her şey sıfıra düşerdi.

Ancak, bu olmadan 1/0’ı sonsuz olarak tanımlayabileceğimiz ‘genişletilmiş karmaşık sayılar’ ismi verilen bir matematik dünyası da var. Bu bize matematiğin büsbütün hakikat ve yanlışla ilgili olmadığını, farklı şeylerin hakikat olabileceği farklı muhtemel ve sonsuz dünyalar olduğunu gösteriyor.

Ölümsüz olsaydık, her şeyi sonsuza dek erteleyebilirdik. Aslında bunun matematiksel bir versiyonu var. Bu,  Beyond Infinity kitabında Dr. Eugenia Cheng’in kanıtladığım bir teorem. 

‘Araştırmam, bir şeyler ortasındaki ilgileri, ilgiler ortasındaki bağlantıları, alakalar ortasındaki bağlar ortasındaki alakaları ve benzerilerini incelemeyi içeren daha yüksek boyutlu kategori teorisindedir.’

‘Bu kararlar matematiksel olarak zordur. Lakin sonsuz boyutlardaki bir kararı sonsuza dek erteleyebilirsiniz. Bu, sonsuz boyut kategorisinin çalışmasının sonlu kategoriden daha kolay olduğu manasına gelir. Nitekim de tuhaf bir durum.’

Dini geçmişi hala tarihçiler tarafından tartışılırken, Cantor ne yaptığını matematik yoluyla ilahi olana yaklaşmanın bir yolu olarak görür, bu yüzden farklı sonsuzluk düzeylerinin İbrani alfabesindeki birinci harfle sembolize edileceğine karar verir: alef. 

Tüm tam sayıların kümesi ‘alef hiçlik’ yahut ‘sıfır alt simgeli alef’ olacaktır. Bir sonraki en yüksek sonsuzluk, ‘irrasyonel sayıların sayısı olabilen yahut olmayabilen alef bir olacaktır.’

Sanatta ve doğal olayları simüle etmek için kullanılan soyut bir matematiksel obje olan fraktallar, matematiksel bir denklem olarak yazıldığında hiçbir yerde ayırt edilemez. 

Bir fraktalın manzarasını görüntülerken bu, yakınlaştırabileceğiniz ve yeni detaylar görebileceğiniz manasına gelir. Öteki bir deyişle, bir fraktal sonsuz derecede büyütülebilir.

• Her çizgi kesimi üç eşit modüle bölünmüştür.

• Orta segmenti taban olarak kullanarak dışa dönük bir eşkenar üçgen çizilir.

• Üçgenin tabanı olan çizgi modülü kaldırılır.

İşlem sonsuz sayıda tekrarlanabilir. Ortaya çıkan kar tanesi sonlu bir alana sahiptir, lakin sonsuz uzun bir çizgi ile sonludur.

Maymun Teoremi’ne nazaran, bir maymuna bir daktilo ve sonsuz bir mühlet verirseniz, sonunda Shakespeare’in Hamlet’ini yazacaktır. Kimi beşerler teoremi her şeyin mümkün olduğunu öne sürmek için alırken, matematikçiler bunu muhakkak olayların/yapılabilecek muhakkak aktivitelerin sonsuz bir müddette bile sonlu/sınırlı olabileceğini göstermek ismine kullanırlar.

Sonsuzluk eksi sonsuzluk, sıfıra bölünmenin tanımsız olduğu üzere tanımsızdır. Bunun neden olduğuna dair bir örnek vermek gerekirse:

Sonsuzluk artı bir, sonsuzluğa eşit olduğundan ([sonsuzluk + 1] = [sonsuzluk]), sonsuzluğu her iki taraftan da çıkarırsak durum 1 = 0 olur. Emsal biçimde, sonsuzluğa bölünen sonsuzluk bir değildir, birebir vakitte tanımsızdır.

Kozmologlar cihanı inceleyip sonsuzluğu düşünüyorlar. Uzay durmadan uzayıp gidiyor mu? Bu gerçeğe çok yaklaşılmış olsa da açık bir soru olmaya devam ediyor. Bildiğimiz üzere fizikî kozmosun bir sonu olsa bile, hala dikkate alınması gereken çoklu cihan teorisi var. Yani, evrenimizin sonsuz sayıda kainattan biri olması çok mümkün bir gerçek.

Sonsuzluğa dair sonsuz soru işareti ve gerçek var. Daha birçoğunun ortaya çıkraılmasını umuyoruz biz de 🙂