Tam 23 yıl evvel yayınlanan 1 milyon dolarlık matematik sorunlarından en çok konuşulanını, en merak edilenini ve şayet çözülürse tüm dünyayı karıştıracak olanı inceliyoruz. P, NP’ye eşit midir? Ayrıntılar içeriğimizde…
Kaynak: https://www.youtube.com/watch?v=V-FmX…
2000 yılında New Hampshire’daki Clay Matematik Enstitüsü, yedi matematik sorunu yayınlandı ve her sorun için de inanılmaz bir ödül belirledi.
Bu tarih boyunca çözülememiş, en güç sorunlar olarak kabul edilen soruların her biri bir milyon dolar değerinde…
Sene 2023 ancak şimdiye kadar bu sorunlardan yalnızca bir tanesi çözüldü.
Fransız matematikçi Grigori Grisha Perelman, 18 Mart 2010’da Poincaré hipotezi olarak isimlendirilen sorunu çözdü ve mükafatı kazanmasına karşın, almak istemediğini belirtti ve 1 milyon doları geri çevirdi…
Poincaré hipotezini bir kenara koyduğumuzda, geriye altı tane çözülmemiş sorun, birebir vakitte da şimdi kazanılmamış 6 milyon dolar kalıyor.
Bu altı sorundan biri, bilhassa son vakitlerde başkalarından daha fazla dikkat çekiyor ve bunun birçok sebebi var. Bu sorunun ismi: P ve NP ortasındaki münasebet.
Probleme tahlil bulunmasının neden bu kadar değerli olduğunu açıklamadan evvel sorunun ne olduğunu anlamakta yarar var.
Özetle buradaki P polinom vakitte çözülebilen tüm sorunları temsil ediyor. Daha kolay bir sözle, bir algoritma ile çözülebilecek tüm soruları, sayılar büyüdükçe üstel olarak uzamayan sorunları temsil ediyor.
Birçok matematik sorunu P kategorisindeki sorunlara giriyor. Örneğin bir eser başına alacağınız karı hesaplamak üzere.
Ama NP sorunları farklı. NP sorunlarının P sınıfındaki sorunlarından en büyük farkıysa şu: NP sorunları, polinom vakitte denetim edilebilirken, polinom vakitte çözülemiyorlar.
Ve bu en kolay haliyle sayılar büyüdükçe sorunu net olarak çözmenin de katlanarak zorlaştığı hatta imkânsız hale geldiği manasına geliyor.
Genelde NP sorunlarını anlamak için örnek gösterilen matematik sorunu ise Gezgin Satıcı sorunu.
Gezgin satıcı sorununun sorusu şöyle: Ortasındaki arayı bildiğiniz, ziyaret edilmesi gereken bir sürü yer var. Ve her yeri bir defa ziyaret ettikten sonra başlangıç noktasına geri dönmeniz gerekiyor.
Bu durumda en kısa rotanın hangisi olduğunu nasıl bilebilirsiniz?
Normal kaidelerde gidilecek yer sayısı azsa, tüm muhtemel rotalara bakarak yanıtı rahatlıkla bulabilirsiniz belki…
Ama gidilecek yerlerin sayısı arttıkça bu hesaplamayı yapmanız inanılmaz zorlaşır.
Çünkü çok uzun bir müddet başınızı buna yormanız gerekir ve en ufak bir dikkatsizlikte baştan başlamak zorunda kalırsınız.
Dünyanın en uygun bilgisayar bilimcileri dahil birçok insan aşağı üst 40 yıldır gezgin satıcı sorunu üzerinde çalışıyor ancak hala rastgele efektif ve net bir tahlil bulan olmadı.
NP sınıfındaki bu sorunda verilen rotaların rastgele diğer bir rotadan kısa olup olmadığını denetim edebiliyorsunuz ama çarpanları bulmak için polinom vakitli bir algoritma kimse tarafından bulunamadığı için sorun çözülemiyor.
Kolayca denetim edilebilen ancak kolay kolay çözülemeyen binlerce sorun var hatta Sudoku bile bu kategoriye giriyor.
Bu da bizi asıl soruya, milyon dolarlık matematik sorununa götürüyor…
Matematikte açık orta farkla en sıkıntı sorunlardan biri olarak kabul edilen P=NP sorununun sorusunun özü şu:
NP sınıfındaki sorunlar için şimdi hiç kimse tarafından bulunamamış fakat bulunabilecek polinom vakitli bir algoritma var mı? Yani P, NP’ye eşit olabilir mi?
“Bu niçin bu kadar büyük bir sorun ki?” diye düşünüyor olabilirsiniz. Haklısınız da…
Ama P=NP sorununu ispatla çözmek, NP sınıfındaki her sorunun polinom vakitte çözülebileceği manasına geliyor.
Yani bu sorunu çözen kişi yalnızca 1 milyon doları konutuna götürmüyor.
Aynı vakitte NP sorunları ekseriyetle kriptografide kullanıldığı için ve o kişi tüm NP sorunlarını çözebilecek bir şey kanıtladığı için tüm internet güvenliğini altüst edebilecek pozisyona geliyor…
İnternette kullandığımız şifrelerin hepsi çok büyük sayıların asal çarpanlarına ayrılamadığı için inançlı olarak kabul ediliyor.
Yani aslında küçük birer NP sorunu oldukları için biz güvenliği koruyabiliyoruz.
Eğer bir gün P=NP sorunu çözülürse ve NP sorunlarının de P sorunları üzere çözülebileceği ortaya çıkarsa vay halimize!
Bu sorunu çözen siz olursanız, güçlü olduğunuz kadar elinizdeki cevher yüzünden hayatınızı da tehlikeye atabilirsiniz!
Kim bilir tahminen de şu an tıkır tıkır işleyen sistemi bozmamak ve işleri daha da karmaşıklaştırmamak için çözen varsa da açıklamıyordur…